<【配资平台开户炒股】>巧用角平分线垂直构造等腰三角形解题，如三线合一求线段长

根据等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高"三线合一"的特点，遇到角平分线+垂直时构造等腰三角形来解题，常可以得到意想不到的效果。

题目1：如图，在ABC中巧用角平分线垂直构造等腰三角形解题，如三线合一求线段长，AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC的中点，求DE的长。

解题思路：题目已知AD平分∠BAC且垂直BD，如果延长BD交AC于F，则AD垂直平分BF（三线合一），D为BF中点，AB=AF，DE为BFC的中位线，DE=1/2 FC=1/2（AC-AF）

=1/2（AC-AB）

=1/2（10-6）

=2。

题目2：如图所示，AB是半圆的直径，点C、D在半圆弧上，已知∠BAC=∠CAD，若AB=10，AC=8，求AD的长。

解题思路：连接BC并延长交AD的延长线于E点，∠ACB=90°，根据已知条件，则AC垂直平分BE，AB=AE。设AD=x，DE=10-x。

根据割线定理，EC·EB=ED·EA，

10（10-x）=6（6+6）

X=14/5。

题目3：如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，直角三角形ADE，∠E=90°，AF平分∠DAE，AF∥BD，若AE=k ED，则AF/AB=( √2 k)。

解题思路: 已知AF平分∠DAE，AF∥BD，过D点作AC平行线交AF延长线于M，交AE延长线于N，这样构成等腰三角形AND三线合一的三角形是等腰三角形，AM为ND的垂直平分线，AB/√2 = AC=MD=1/2 ND。

由图中可知，RtAEF∽RtDEN，

AF/DN=AE/ED

AF/2MD=AE/ED=k

AF =2kMD

AF =2kAC

AF =2k AB/√2=√2 kAB

AF/ AB=√2 k。

题目4：如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AB边上的高CH与三角形ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q点，PM、QN的中点分别为E、F，求证EF∥AB。

解题思路：欲证明EF∥AB，如能证明EF为某三角形的中位线即可。

延长CE、CF交AB于D、G点。

如上图所示，在CMP中，∠CMP=∠CPM，已知E为PM中点，CE垂直PM。因AE为角平分线，故三角形ACD为等腰三角形，E为CD的中点。

同样方法可以证明F为CG的中点，这样，在三角形CDG中，EF为中位线，故EF∥AB。