<【配资平台开户炒股】>三线合一的三角形一定是等腰三角形吗？初中数学必懂

等腰三角形的性质适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域全国课时时长（分钟）60知识点等腰三角形的性质教学目标1、 掌握等腰三角形的轴对称性质2、 熟练运用等腰三角形的性质教学重点掌握等腰三角形的轴对称性质教学难点熟练运用等腰三角形的性质????教学过程一、复习预习轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴二、知识讲解1、等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做等腰三角形的腰，第三边叫做底边腰与底边的夹角叫做底角两腰的夹角叫做顶角2、等腰三角形的特征等腰三角形是轴对称图形等腰三角形顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合（也称等腰三角形三线合一），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴等腰三角形的两个底角相等3、 等腰三角形的判别方法根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等，简称等角对等边考点/易错点1等腰三角形三线合一的运用考点/易错点2等腰三角形腰上高的运用三、例题精析【例题1】【题干】如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，且BC=BD=DE=EA，则∠A的度数为（? ）【答案】解：∵AE=ED，∴∠ADE=∠A，∴∠DEB=∠A+∠ADE=2∠A，∵BD=ED，∴∠ABD=∠DEB=2∠A，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3∠A，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3∠A，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴7∠A=180°，∴∠A=度【解析】由已知根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，从而再利用三角形内角和定理求解即可．【例题2】【题干】等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（? ）【答案】解：①当6为底时，其它两边都为13，6、13、13可以构成三角形，周长为32；②当6为腰时，其它两边为6和13，∵6+6＜13，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有32【解析】．因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【例题3】【题干】已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是? （? ）【答案】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故答案为：60或120．【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部三线合一的三角形是等腰三角形，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论． 四、课堂运用【基础】1、在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（? ）分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．解答：解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；2、如图，在ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（? ）（难）分析：根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．解答：解：∵AC=AE，BC=BD，∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴100+（180-2x）+（180-2y）=180，∴x+y=140，∴∠DCE=180-（∠AEC+∠BDC）=180-（x+y）=40°．故答案为40°．3、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（? ）解：①如图，∵∠ABD=25°，∠BDA=90°，∴∠A=65°，∵AB=AC，∴∠C=（180°-65°）÷2=57.5°②如图，∵∠ABD=25°三线合一的三角形一定是等腰三角形吗？初中数学必懂，∠BDA=90°，∴∠BAD=65°，∵AB=AC，∴∠C=65°÷2=32.5°．故答案为：57.5°或32.5°【巩固】1、等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是（? ）分析：分3cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可．解答：解：①3cm是腰长时，三角形的三边长分别为：3cm、3cm、5cm，能组成三角形，周长=3+3+5=11cm；②3cm是底边时，三角形的三边长分别为：3cm、5cm、5cm，能组成三角形，周长=3+5+5=13cm，综上所述，它的周长是11cm或13cm．2、等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（? ）分析：BEC的周长=BC+BE+CE．根据线段垂直